Disini kita akan membahas keunikan dari angka 6 dan angka 9 yang disarikan dari berbagai sumber:
Quote:
Bilangan 666…666 keunikan-keunikan angka 6 : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 1 + 2 + 3 + …….+ 66 = 2211 1 + 2 + 3 + …….+ 666 = 222111 1 + 2 + 3 + …….+ 6666 = 22221111 1 + 2 + 3 + …….+ 66666 = 2222211111 1 + 2 + 3 + …….+ 666666 = 222222111111 Sekarang coba ilustrasikan jawaban untuk soal berikut ini. 1 + 2 + 3 + …+ n = 222…222111…111 (banyak angka 2 dan 1 masing-masing 2009 digit) Tentukan nilai n Secara matematika, ada beberapa hal unik dari angka 666 : * merupakan angka palindrom (simetris): 666 * Merupakan penjumlahan dari 62=36 angka pertama yakni 1+2+3+4..….+35+36 =666 * Total bilangan prima hingga 666 berjumlah 121 bilangan yang merupakan kuadrat dari 11. * 6=(32) − (22) + 1 * 66=(34) − (24) + 1 * 666=(36) − (26) + 1 * Total dari jumlah 7 bilangan kuadrat prima pertama yakni : 22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172 = 666 * Dalam angka Romawi, 666 direpresentasikan sebagai DCLXVI (D = 500, C = 100, L = 50, X = 10, V = 5, I = 1). DIC LVX merupaan representasi dari dicit lux. Dicit lux kemudian dikenal sebagai suara cahaya yang diidentikan dengan angka setan. |
Quote:
Bagaimana dengan angka 9, ternyata rahasia angka sembilan begitu banyak, berikut jabarannya. Cobalah cari hasil dari 63 x 99. Bagaimanakah cara kita menyelesaikannya? Salah satu cara untuk menghitung 63 x 99 adalah dengan perkalian bersusun. Tetapi, ada cara lain untuk menghitung hasil kali kedua bilangan tersebut, yaitu sebagai berikut : Karena 99 = 100 – 1, Maka 63 x 99 = 63 ( 100 – 1 ) = 63. 100 – 63. 1 = 6300 – 63 = 6237 Untuk mengalikan 999 x 27 dapat diselesaikan seperti berikut : Karena 999 = 1000 – 1 Maka 999 x 27 = (1000 – 1) x 27 = 2700 – 27 = 26.973 Selanjutnya bagaimanakah dengan hasil dari misalnya 52 x 999 ? Cobalah kerjakan dengan teknik seperti tadi. Apabila keterangan, contoh dan soal di atas telah dipahami, selanjutnya kita akan mengeksploitasi keunikan angka 9 lainnya. Pada pembagian bilangan bulat oleh angka 9, ada hal-hal yang sangat unik. Mari kita perhatikan contohnya. Contoh 1 : Jika 12 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 1 dan sisanya 3. Jika angka-angka pada 12, yaitu 1 dan 2 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 2 = 3 (sisa pembagian oleh 9). Contoh 2 : Jika 78 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 8 dan sisanya adalah 6. Jika angka-angka pada 78, yaitu 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 7 + 8 = 15. Selanjutnya jika angka-angka pada 15, yaitu 1 dan 5 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 5 = 6 (sisa pembagian oleh 9). Contoh 3 : Jika 878 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 97 dan sisanya adalah 5. Jika angka-angka pada 878, yaitu 8, 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 8 + 7 + 8 = 23. Selanjutnya jika angka-angka pada 23, yaitu 2 dan 3 dijumlahkan maka hasilnya 2 + 3 = 5 (sisa pembagian oleh 9). Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan “ Setiap bilangan bulat yang dibagi oleh 9, maka sisanya adalah jumlah berulang dari angka-angka yang terdapat pada bilangan yang dibagi itu sampai memperoleh sebuah bilangan 0 sampai 8 “. Sifat lain yang mempesona dari angka 9 dapat dilihat dari hasil kali bilangan 12345679 dengan 9 buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama sebagai berikut : 12345679 x 9 = 111.111.111 12345679 x 18 = 222.222.222 12345679 x 27 = 333.333.333 12345679 x 36 = 444.444.444 12345679 x 45 = 555.555.555 12345679 x 54 = 666.666.666 12345679 x 63 = 777.777.777 12345679 x 72 = 888.888.888 12345679 x 81 = 999.999.999 Sekarang coba sendiri oleh anda, tentang keistimewaan lain dari angka 9, dengan membuat hasil kali bilangan 123456789 dengan sembilan buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama. Adakah hal yang menarik dari hasil kali tersebut ? Daftar hasil kali bilangan 987654321 dengan sembilan bilangan asli kelipatan 9 yang pertama tampak seperti berikut : 987654321 x 9 = 8.888.888.889 987654321 x 18 = 17.777.777.778 987654321 x 27 = 26.666.666.667 987654321 x 36 = 35.555.555.556 987654321 x 45 = 44.444.444.445 987654321 x 54 = 53.333.333.334 987654321 x 63 = 62.222.222.223 987654321 x 72 = 71.111.111.112 987654321 x 81 = 80.000.000.001 Berikut hasil keunikan dari angka 9. 1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111 Ini juga : 9 x 9 + 7 = 88 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888 Satu 0 x 9 + 0 = 0 1 x 9 + 1 = 10 12 x 9 + 2 = 110 123 x 9 + 3 = 1110 1234 x 9 + 4 = 11110 12345 x 9 + 5 = 111110 123456 x 9 + 6 = 1111110 1234567 x 9 + 7 = 11111110 12345678 x 9 + 8 = 111111110 123456789 x 9 + 9 = 1111111110 Dua 1 x 1 = 1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111 = 12345678987654321 Tiga 1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321 Empat 1 x 18 + 1 = 19 12 x 18 + 2 = 218 123 x 18 + 3 = 2217 1234 x 18 + 4 = 22216 12345 x 18 + 5 = 222215 123456 x 18 + 6 = 2222214 1234567 x 18 + 7 = 22222213 12345678 x 18 + 8 = 222222212 123456789 x 18 + 9 = 2222222211 Lima 123456789 + 987654321 = 1111111110 1 x 142857 = 142857 (angka sama) 2 x 142857 = 285714 (angka sama beda urutan ) 3 x 142857 = 428571 (angka sama beda urutan) 4 x 142857 = 571428 (angka sama beda urutan ) 5 x 142857 = 714285 (angka sama beda urutan) 6 x 142857 = 857142 (angka sama beda urutan) 7 x 142857 = 999999 (hasil yang fantastis!) Enam Bilangan sembarang jika dikalikan 9, kemudian angka-angka hasilnya dijumlahkan, maka hasilnya = 9. Mari kita buktikan. 1 x 9 = 9 2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9 3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9 4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9 5 x 9 = 45, jumlah 4 + 5 = 9 6 x 9 = 54, jumlah 5 + 4 = 9 7 x 9 = 63, jumlah 6 + 3 = 9 8 x 9 = 72, jumlah 7 + 2 = 9 9 x 9 = 81, jumlah 8 + 1 = 9 10 x 9 = 90, jumlah 9 + 0 = 9, dst., sampai tak terhingga. Tujuh 22 x 9 = 198, cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah, jadi 198. 33 x 9 = 297 44 x 9 = 396 55 x 9 = 495 66 x 9 = 594 77 x 9 = 693 88 x 9 = 792 99 x 9 = 891 Jika angka kembar 3 digit, maka tinggal selipkan 99 ditengahnya. Kita buktikan ya! 222 x 9 = 1998, cara cepat 2 x 9 = 18, selipkan 99 ditengah 333 x 9 = 2997 444 x 9 = 3996 555 x 9 = 4995 |